domingo, 7 de agosto de 2011

Construcción de parábola, elipse e hipérbola

Construcción de la parábola, elipse e hipérbola

Para hallar puntos de la parábola se utiliza el método siguiente:
- Una paralela a la directríz a una distancia determinada(R)
- Desde el foco y con radio R trazamos un arco que corte a la paralela.
- Este punto pertenece a la parábola porque equidista del foco y la directriz.
(corresponde al ejercicio de tangencias: Circunferencia que pasa por un punto y es tangente a una recta)
Para trazar una tangente a la parábola situamos el simétrico del foco con respecto a dicha tangente en cualquier lugar de la directriz. La tangente es la mediatriz de este segmento y el punto de tangencia se obtiene trazando una perpendicular a la directriz hasta cortar a la tangente.
Construcción de la elipse
Para hallar puntos de la elipse se utiliza el método siguiente:
- Se divide el diámetro mayor en dos radios vectores cualesquiera.
- Desde los focos y con radio igual a dichos radios vectores trazamos arcos que se corten para obtener puntos de la elipse.
- Este punto pertenece a la elipse porque es el centro de una circunferencia que pasa por un foco y es tangente a la focal del otro foco.
(el ejercicio consiste en: Triángulo conociendo la base (2c) y los dos lados)
Tangente a la elipse
Para obtener una tangente a la elipse, situamos el simétrico del foco con respecto a dicha tangente en cualquier punto de la focal del otro foco. La mediatriz del foco y su simétrico es la tangente buscada. El punto de tangencia se obtiene uniendo el simétrico con el centro de la focal.

Construcción de la hipérbola
Para hallar puntos de la hipérbola se utiliza el método siguiente:
- Se marca un punto X fuera del diámetro mayor para obtener dos segmentos XA y XB(radios vectores) cuya diferencia sea 2a.
- Desde los focos y con radio igual a dichos radios vectores trazamos arcos que se corten para obtener puntos de la hipérbola.
- Este punto pertenece a la hipérbola porque es el centro de una circunferencia que pasa por un foco y es tangente a la focal del otro foco.
(el ejercicio consiste en: Triángulo conociendo la base (2c) y los dos lados)
Tangente a la hipérbola
Para obtener una tangente a la hipérbola, situamos el simétrico del foco con respecto a dicha tangente en cualquier punto de la focal del otro foco. La mediatriz del foco y su simétrico es la tangente buscada. El punto de tangencia se obtiene uniendo el simétrico con el centro de la focal.

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